matematika itu relatif

he? matematika itu relatif? yang bener? aku pun terkejut waktu menemukan kesimpulan ini, apalagi aku termasuk orang yang suka matematika. aku percaya matematika itu logis, rasional, absolut dan selalu benar. tapi ternyata judul di atas itu benar, bukan hanya dalam kenyataan tapi dalam konsep itu sendiri.

Einstein bilang:

sejauh matematika itu pasti dia tidak merujuk pda kenyataan.

sejauh matematika mendekati kenyataan matematika menjadi tidak pasti.

nah, sekarang dalam konsep pun matematika ternyata tidak pasti.

sebelum ke topik itu ada beberapa cerita dulu.

1. kenapa matematika begitu?

dulu ada murid lesku mengerjakan soal matematika. aku mengoreksinya. hanya ada satu jalan yang benar untuk sampai pada jawaban yang benar. aku jadi berpikir. apa matematika tidak kreatif? kenapa matematika itu kaku? kenapa jawabannya cuma satu dan jalannya cuma satu itu?

aku memikirkannya lalu Alhamdulillah dapat jawabnnya. matematika itu begitu karena soalnya begitu, rumusnya begitu dan yang diminta begitu. misalnya diketahui alas segitiga itu 4 dan tingginya 6. luasnya pasti 12. ya iyalah 12, masak 36? rumusnya kan L =a.t/2. jadi 12 dong?

tapi sesuatu terlihat. di sini mulai terlihat matematika itu relatif. jawabannya tergantung data-datanya dan apa yang diminta. lalu nanti rumus yang dipakai mengikuti soal dan jawaban. cari rumus yang meliputi data dan jawaban, itulah penghubung antara soal dan jawaban. tidak hanya dalam matematika, tapi dalam fisika dan kimia. (sorry aku anak IPA gitu).

lalu ada trik-trik kreatif menghitung cepat. ada banyak trik untuk menghitung perkalian. sebenarnya dasarnya sama semua perkalian antara satuan, puluhan dan perkalian silang keduanya. hanya tinggal mengolah cara melihatnya. ini ibaratnya kita mau ke halaman belakang dari halaman depan hotel. kita melewati banyak kamar. orang bisa lewat jalan mana saja koridor mana saja yang penting masuk hotel lalu ke halaman. kamar yang dilewati bisa banyak tapi yang penting tujuannya satu.

2. 1 + 1 = 10.

kemarin ada blogger yang mengatakan 1 + 1 selama ini  = 2, ternyata bisa sama dengan 10. kok bisa?

ternyata caranya dengan basis biner. dalam basis biner 10 = 2 dalam basis 10 (desimal). ternyata selama ini kita terbiasa menulis dalam basis 10. dalam matematika, akademis, komunitas imiah, pemerintahan, ekonomi, bisnis, perbankan, akuntansi, perpajakan dan lain-lain kita semua terkurung dalam basis 10.

matematika kita selama ini bergantung kepada sistem 10 itu. seluruh kehidupan, matematika dan angka-angka kita bergantung pada basis itu. dari situ terlihat matematika kita relatif. kenyataannya basis bisa apapun, tapi ternyata kita terpola pada satu basis. seandainya kita merubah basis dunia tidak akan sama lagi. segalanya akan berubah. mulai dari pendidikan matematika, penelitian ilmiah, pemerintahan, bisnis, perbankan, keuangan, bahkan sampai uang pun akan berubah. kalau pakai sistem enam puluh mungkin kita bakalan seperti babilonia.

kita mungkin saja melihat ini jadi ingin merubah basis kita? bagaimana jika seandainya kita merubah basis dari basis 10 ke basis lain. mungkin basis 7, basis 8 atau yang lain. bisa api kalau merubah semua itu kita akan merubah segala hal dalam kehidupan. sains, teknologi, kehidupan dan kebudayaan juga akan berubah. sangat sulit kan? juga basis 10 yang paling mudah. kenapa kita harus merubahnya? toh basis 10 juga baik. enak dan gampang dihitung dengan basis 10.

jadi terlihat selama ini matematika kita tergantung pada basis 10. dia menjadi relatif. kalau tidak relatif harusnya dia tidak bergantung, tapi ini tidak bisa juga. setiap pemikiran matematika dibangun dari pemikiran di bawahnya yang lebih sederhana. setiap pemikiran matematika sekarang berasal dari akumulasi sejarah pemikiran matematika zaman dulu. sekali lagi fakta matematika relatif. dia terikat dengan zaman dan waktu. matematika itu menggunakan metode deduktif. ada kalanya juga memakai induktif misalnya pembuktian rumus deret. dari beberapa kesimpulan khusus ditarik kesimpulan umum.

kata bergantung itu dapat disamakan dengan kata asumsi. setiap tulisan matematika sekarang diasumsikan berada pada basis 10. itulah maksudnya. jadi pada kondisi khusus yaitu basis 10 segala tulisan angka, bilangan dan matematika berlaku. basis 10 menjadi kondisi umum segala tulisan matematika. kalau tidak menggunakan basis 10 itu dikatakan kondisi khusus, misalnya kode warna html menggunakan basis 16. komputer memakai basis 2/ biner. angka-angkanya cuma 1 dan 0.  ternyata matematika kita juga dibatasi asumsi dan kondisi itu. dari situ diketahui matematika itu relatif.

hal yang sama dapat ditemukan juga pada ekonomi, fisika dan kimia. dalam ekonomi ada hukum permintaan dan penawaran. hukum permintaan menyatakan jumlah barang yang diminta berbanding terbalik dengan harga, cateris paribus. hukum penawaran menyatakan jumlah barang yang ditawarkan berbanding lurus dengan harga barang, cateris paribus. dalam fisika ada sistem tertutup dan terbuka. misalnya dalam sistem yang tertutup total energi dan momentum sebelum aksi-reaksi sama dengan total energi setelah aksi-reaksi. kata-kata cateris paribus dan sistem tertutup adalah asumsi yang membatasi teori/ hukum. kalau asumsi cateris paribus dan sistem tertutup tidak terpenuhi maka hukum dan teori itu tidak dapat berjalan. jadi kedua hukum itu juga relatif. oleh karena itu ekonomi, fisika dan kimia kalau berhubungan dengan kenyataan pun menjadi relatif. persis kata Einstein di atas.

aku sendiri lebih suka mengatakan matematika itu relasional. artinya dia berkaitan dengan konsep, informasi dan data tertentu. dia juga berkaitan dengan pemikiran di bawahnya. pada kasus soal tertentu, jawabannya tertentu/ spesifik itu karena soalnya dan rumusnya itu. cara menghitungnya begitu karena aturan aritmatiknya begitu, seperti yang telah diajarkan di sekolah selama ini. pemikiran matematika itu deduktif. orang tidak bisa memahami soal matematika SMA kalau tidak bisa menguasai matematika SD dan SMP dulu. jadi semua berkaitan membentuk piramida ilmu pengetahuan matematika yang kokoh, abstrak dan indah. meskipun begitu aku tetap suka matematika. i love it. 🙂