tripel phytagoras tidak umum

Citra Khawarizmi adalah salah seorang siswi kelas 8E SMP Aryapati. Dia sekelas dengan Wika Nurviana. Citra terkenal suka matematika dan jago di bidang itu. Dia sering membuat pemikiran sendiri, tebak-tebakan dan permainan yang berbeda dari anak-anak lain. Dia puny aide yang tak umum di antara teman-teman sebayanya seperti saat ini.

Saat ini guru matematika kelas 8E yang bernama Pak Surip sedang menerangkan teorema phytagoras.

“Anak-anak rumus teorema phytagoras itu ini. A2 + B2 = C2 . A dan B adalah 2 sisi segitiga siku-siku yang membentuk sudut siku-sikunya. C sisi terpanjang segitiga yaitu yang sisi miring ini.”

Pak Surip menjelaskan dengan contoh-contoh bilangan dan persegi yang disusun membentuk segitiga siku-siku, angka-angka yang dipakai standarnya (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (24,7,25) jarang pakai yang lain soalnya yang lain menghasilkan bilangan irasional. Lagian bilangan yang lain besar sulit menghitungnya. Pasangan 3 angka yang menurut teorema phytagoras itu disebut tripel phytagoras.

“sebutkan! Siapa yang bisa membuat tripel phytagoras lain lagi selain yang ditulis di sini !” Tanya pak Surip.

Tak ada yang menjawab, semua tahu matematika itu seperti mie. Mbulet, panjang, bikin pusing dan mumet. Hening, sampai ada yang angkat tangan.

“apa jawabanmu, Gilang?” Tanya pak Surip.

“Tanya Citra aja Pak! Dia kan jagonya?” ucapan Gilang langsung diikuti yang lain. Pak Surip jadi menanyai Citra.

“Apa, Citra?” Citra bengong, blank.

“Cit! ditanyai pak surip tuh!” bisik Rahma

“Apa?” Citra menoleh Rahma mengulangi kata-katanya. Citra baru sadar melihat sekitar.

“Ya, Pak?”

“Huuuu!!” Sorak anak-anak.

“Citra, perhatikan bapak baik-baik! Jangan mentang-mentang kamu pintar lantas tidak memperhatikan pelajaran!”

“Tadi pak Surip Tanya apa?” Tanya Citra pada Rahma.

“Citra! Maju!” panggil pak Surip

Rahma mau bilang tapi Citra sudah disuruh di depan kelas diliatin semua teman Citra berdiri.

“Citra, perhatikan baik-baik! Jawab pertanyaan Bapak! Sebutkan tripel phytagoras yang lain!”

Citra berpikir sebentar, “Sya tulis pak, ya?”

“ya sudah.”

Citra mengambil spidol menulis.

(9,12,15), (12,16,20), (15,20,25), (18,24,30), (10,24,26), (15,36,39), (20,48,52), (25,60,65), (48,14,50), (72,21,75), (96,28,100), (120,35,125), (9,40,41), (18,80,82), (27,120,123), (36,160,164), (11,60,61), (22,120,122), (33,360,363), (44,240,248).

“Wooo…. Banyak amat!” ujar seorang cowok.

“cepat sekali!” ujar yang cewek.

“Gimana ngitungnya?” Tanya yang lain.

“Apa benar angka-angka itu tripel phytagoras?” Tanya pak Surip.

“silahkan dicoba, Pak!”

“Kita tidak punya untuk memeriksa semua itu. Jelaskan dari mana kamu dapat semua angka-angka itu? Jangan-jangan kamu nyontek?” Tanya pak Surip.

“nyontek dari mana, pak? Ini bukan ujian mana saya tahu saya akan ditanyai begonia.”

“sudah! Jelaskan saja!”

“Baiklah, begini sebenarnya ada rumus untuk mebuat tripel phytagoras. Rumusnya begini.

Citra menulis :

a = m2 – n2

b = 2mn

c = m2 + n2

“kita tentukan m&n dulu. Kalian silakan tentukan m&n dengan angka apapun terserah kalian. Lalu nanti hitung m2 , n2 , m x n.

Hitung m2 – n2 itu nanti jadi bilangan a.

Hitung  m x n x 2 itu nanti jadi bilangan b.

Hitung m2 + n2 itu nanti akan jadi bilangan c. a,b,c adalah bilangan phytagoras.”

“Tapi itu rumusnya panjang, masak kamu ngitung pake rumus itu membuat angka-angka itu? Berarti kamu menghitung semua 20 kali? Gila! Cepat amat!”

“kasih tau gak ya?” goda Citra.

“kasih tau…..!”

“Sebenernya caranya gampang. Aku tinggal buat kelipatan.”

“maksudnya?”

Citra menulis angka standar dari pak Surip.

(3,4,5) x 2, x 3, x 4, x 5, x6.

(5,12,13)

(24,7,25)

“angka-angka standar ini kalau dikalikan dengan 2,3,4,5,6 semuanya akan menjadi angka-angka yang aku tulis.”

“maksudmu? Kalau kita mengalikan angka-angka yang diajarkan pak Surip kita bias dapet tripel phytagoras baru?” Tanya Rahma.

“jadi angka-angka phytagoras itu bias dikalikan?” Tanya Radit.

“iya” sahut Citra

“kalo gitu kita juga bisa!”

“Huw!”

“Citra curang!”

“Citra bau!”

“Apaan itu!” bentak Citra.

“salah kalian sendiri nggak belajar!  Mikir!” balas Citra

“tapi dua tripel di baris terakhir itu bukan angka dari Pak surip, itu angka dasar!” ujar satu suara.

Semua mencari asal suara itu. Pemiliknya Lutfhi cowok misterius dari bangku belakang. Anaknya pendiam, tatapannya serius.

Semua memperhatikan dia lalu angka di dua baris dari bawah buatan Citra (9,40,41) dan (11,60,61) yang lain kelipatannya.

“Dari mana kamu dapat?” Tanya Pak Surip.

“Dari rumus itu, pak.”

“nggak mungkin! Rumus itu panjang, butuh waktu lama untuk menghitungnya, kamu pasti punya trik.”

“iya Cit, kamu pasti punya trik, kasih tau dong!”

Bagi-bagi ilmunya dikit kenapa?”

“jangan pelit Cit!”

“Aku sebenernya punya banyak, tapi apa kalian bias terima? Nggak ada yang suka matematika.” Batin Citra.

“ilmu akan bermanfaat kalau dibagikan ukhti” Laika ikut bicara.

“ya udah. Caranya sebenernya gampang.” Jawab Citra.

“gini, pikirkan angka ganjil apa aja paling terserah. Misalnya 7 kita sebut a. Citra menulis di papan 7.

“Kuadratkan angka itu, terus hasil kuadratnya dikurangi 1 terus dibagi 2, itu nanti jadi b. angka kuadrat itu ditambah 1 dibagi 2 jadi c.”

a            =7

72             =49

49-1      =48

48:2      =24

b           =24

49=1     =50

50:2      =25

c            =25

“jadi begini ketemu tripel phytagoras. 7,24,25 kalau angka ganjilnya 9 jadi ketemu 9,40,41 kalau angkayang lain 11,60,61.”

“oh, gitu.”

“nah, kalo gitu kan lebih gampang!”

“gitu dong, Cit! ilmu jangan disimpan sendiri.”

“ilmu lo ya? Bukan contekan lo!” anak-anak mau protes tapi ada pak Surip. Gak jadi deh dari pada ketahuan.

“ya udah, Citra . makasih buat tambahan ilmu pengetahuan dari kamu. Bapak tahu yang mana tapi yang ganjil Bapak belum tahu, ini bisa menjadi masukan buat bapak.” Kata pak Surip.

“makasih, pak.”

Citra kembali ke bangkunya. Pak Surip menuliskan rumus Citra dalam aljabar agar berlaku umum.

a= bilangan apapun. kalau a bilangan ganjil maka b dan c bilangan bulat sedangkan kalau a bilangan genap, b dan c bilangan desimal.

b=(a2  -1)/2

c=(a2 +1)/2.