rumus hubungan langsung luas dan keliling lingkaran – 2

Citra Khawarizmi adalah satu siswi kelas 8E juga seperti Wika Nurviana. Bedanya Citra Khawarizmi suka pada matematika. Dia suka mengerjakan soal matematika, membaca buku matematika, memikirkan matematika dan bermain matematika. Akibatnya dia menjadi pintar dan terobsesi pada matematika. Saat ini obsesinya tengah diuji dalam ulangan harian bab lingkaran.

Guru matematika yang sedang mengawasi ujian sekarang adalah Pak Surip. Beliau orangnya tidak banyak bicara. Beliau hanya menjelaskan rumus-rumus sebentar lalu memberikan soal-soal latihan. Sekarang beliau tengah membaca buku di meja guru.
Citra memandang soal di bukunya. Soal ujiannya menanyakan bagian-bagian lingkaran, luas, keliling, busur, juring, sudut. Standar.
“Huaah…” Citra menguap bosan.
“Hei! Jangan berisik!” kata Revina di sampingnya.
Citra memandang sekeliling. Di sampingnya Revina yang berambut belah tengah panjang serius mengerjakan soal. Di belakangnya secara diagonal duduklah Silvia yang agak gemuk. Di belakangnya tepat Wika Nurviana juga menunduk mengerjakan soal. Citra melayangkan pandangan ke sekitar lebih luas lagi.
Teman-teman semua konsentrasi. Mereka menunduk menandangi soal dan menulis. Mereka memakai kemaja putih lengan panjang warna putih dan bawahan panjang. Yang laki-laki memakai celana panjang biru dan yang perempuan memakai rok panjang semata kaki. Baju mereka semua dimasukkan. Tidak seperti di TV yang dikeluarkan. Tv mengajarkan cara berseragam yang ugal-ugalan.
Citra memandangi soalnya. Ia selesai nomor 1 sampai 10. Soal sampai situ adalah bagian-bagian lingkaran dan mencari luas lingkaran beserta kelilingnya. Ia sampai nomor 11. Tulisan soalnya : diketahui keliling lingkaran 66. Berapa luasnya?
Citra mengintip pekerjaan Revina. Revina mengerjakan dengan cara standar. Cara standarnya:
K = 2Ï€r
66 = 2 x 22/7 x r  π = 22/7 karena diketahui kelilingnya kelipatan 11.
R = 66 x 7/(22 x 2) = 10,5
L= πr^2 = 22/7 x 10,5 x 10, 5 = 346,5.
“kepanjangan. Aku harus mencoba mencari cara yang lebih cepat.!” Ujar Citra.
Citra mencoba menulis rumus itu dalam aljabar.
K = 2Ï€r
R =K/ 2Ï€
L = πr^2 = π(k/ 2π) = π.k^2/4 π^2
L = k^2/4 π
Atau K^2 = 4Ï€L
Citra mencobanya dengan soal itu. Ia masukkan K = 66 lalu ia hitung langsung. Sekitar 1 ““ 2 menit dia segera menemukan hasil yang sama.
“ketemu!” seru Citra.
Semua orang menoleh pada Citra.
“kenapa, Citra?” tanya Pak Surip.
“nggak, Pak. Nggak kenapa-napa. Penghapus saya yang hilang ketemu.” Kata Citra.
“kembali ke soalmu!” perintah Pak Surip.
“Iya, Pak.”
Citra dengan cepat mengerjakan nomor 11 sampai 15. Sekarang dia sampai sudut untuk menghitung panjang busur dan juring. Bagian itu lebih mudah dikerjakan. Rumusnya sudut/360 x keliling untuk mencari busur dan sudut/360 x luas untuk mencari juring. Sekarang dia sampai soal nomor 21. Soalnya bertuliskan : panjang busur lingkaran adalah 38,5. Jari-jarinya 10,5. Berapa luas juringnya?
“prinsipnya perbandingannya sama. Barangkali rumus tadi berlaku.” Kata Citra.
Dengan rumus k = 4pi.L ia menemukan luas juringnya 118,0135. Ia merasay yakin dapat lanjut ke nomor-nomor berikutnya yang sejenis. Revina mau menyontek memperhatikan jawaban Citra. Ia terheran-heran.
“kok jawabanmu beda, Cit?” tanya Revina.
“Ha? Masak sih?” Citra terkejut.
Ia melihat jawaban Revina. Di kertas Revina tertulis 202,125. Selisihnya jauh. Nggak bisa disebut pembulatan. Citra pun shock.
“kok bisa sih?”
Citra menguji 2 kali dengan rumusnya. Hasilnya tetap 118,0135. Ia mencoba dengan cara standar. Ia hitung dulu luas dan keliling lingkaran. Setelah itu ia memakai perbandingan: Panjang busur/ keliling = juring/ luas lingkaran. Dengan cara itu ia mendapatkan hasil yang sama dengan dengan Revina.
“Kenapa beda? Di mana yang salah?” tanya Citra.
“Aku harus menjelaskan konsep ini dulu.”
Citra memejamkan mata lalu menyatukan jari-jarinya seperti membentuk ninjutsu di komik naruto. Ia mulai merangkai konsep-konsep. Juring adalah bagian dari luas lingkaran. Busur juga bagian yang sama dari keliling lingkaran. Kalau sudutnya sama berarti perbandingannya sama. Ibaratnya sebuh lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian. Setiap bagian itu adalah juring atau busur. Beberapa bagian itu bisa dianggap n bagian. Maka:
Juring = luas/n => j = L/n  => L =j.n
Busur = keliling/ n => b = k/n => k = b.n
K^2  =4πL
(bn)^2 = 4Ï€(jn)
b^2 .n^2 = 4Ï€.j.n
b^2.n = 4Ï€. J
b^2. k/b = 4 π.j
b.K = 4Ï€.j
“aku harus nyari keliling dulu. Ribet.  Disederhanakan lagi deh.”
    1. 2 πr = 4π. J
b.r = 2j
“hah! Bodoh! Mana mungkin sesederhana ini?” Citra terkesiap.
Ternyata hubungan antara panjang busur, jari-jari dan busur hanya sesederhana kalimat: panjang busur kali jari-jari adalah dua kali luas juringnya. Ia tak percaya rumus sederhana ini. Ia pun mencobanya di soal.38,5 x 10, 5/2. Berapakah hasilnya?
202,125!
“hore! Ketemu!” teriak Citra. Kali ini lebih keras. Pak Surip murka oleh Citra yang berisik. Teman-teman juga terganggu.
“Citra, ada apa?”
“pak, saya nemuin rumus baru!” seru Citra.
“Apa? jelaskan!” ujar Pak Surip.
Citra pun maju ke depan kelas membawa hitungannya. Ia menghadap teman-teman.
“teman-teman, maaf saya mengganggu ujian sebentar. Saya mau menjelaskan rumus baru soal lingkaran.”
Citra lalu menjelaskan perihal soal keliling dan busur yang terlalu panjang. Biasanya orang dari keliling untuk mencari luas harus mencari jari-jari dulu baru mencari luas. Begitu juga sebaliknya.
“saya rasa hal itu terlalu panjang, boros, menyita waktu, pikiran dan tenaga. Jadi saya berusaha mencari cara yang lebih singkat.”
Citra lalu menuliskan persamaan keliling dan luas lingkaran. Ia substitusikan. Ia jelaskan langkah-langkahnya tanpa membaca setiap huruf dan variabel dalam persamaan. Sampai ia menemukan rumus itu. Teman-teman tercengang. Rumusnya sangat sederhana.
“bisa dibuktikan?” tanya Pak Surip.
“iya, buktikan!” kata siswa cowok.
“kita coba soal nomor 11. Tolong teman-teman juga hitung dengan rumus ini dan cocokkkan dengan jawaban kalian!”  kata Citra.
Teman-teman menghitung dengan tangan. Ada juga yang memakai kalkulator. Pak Surip tak ketinggalan menghitung. Beberapa saat kemudian mereka tersentak.
“bagaimana?” tanya Citra.
“˜ cocok!” sahut mereka kompak.
“hebat! Hebat! Citra pinter! Jenius!” puji teman-teman. Mereka berdiri memberi tepuk tangan. Pak Surip juga terpesona dengan kejeniusan citra.
“cara ini bisa kita pakai dalam luas dan keliling lingkaran. Tapi tak bisa dipakai dalam busur dan juring.” Kata Citra memecah keramaian.
“˜ apa? Jadi gimana dong?” tanya cewek-cewek.
“nah, makanya itu. sekarang kita ke bagian dua.” Kata Citra.
“lagi? Berapa sih rumus kau temukan?” tanya cowok-cowok dan cewek.
“Cuma dua. Sekarang kita membahas juring dan busur.” Kali ini teman-teman memperhatikan karena mereka tengah sampai di sana. Mereka berharap dapat memakai rumus baru Citra agar lebih cepat, sederhana dan benar.
“busur dan juring itu bagian dari lingkaran.” Citra memulai penjelasannya.
Citra mnerangkan konsep-konsep yang ia dapatkan dalam meditasi ala naruto itu lalu ia tuliskan penggunaan persamaan hubungan langsung luas dan keliling lingkaran k^2 = 4 πL. Citra menulis sampai semua lengkap. Sambil menulis ia jelaskan langkah-langkahnya lewat substitusi, mencoret angka yang sama, mengakali, membagi.
“kita lihat di sini masih memakai keliling. Kita jadi harus menghitung keliling dulu. Ini terlalu lama.” Kata Citra menunjuk baris bk.
Citra membedah k menjadi 2πr. Dengan begitu kedua ruas mengandung π. Kedua π bisa dihapus. 4/2 = 2. Jadi rumusnya br =2j.
Br = 2j.
“sudah!”
“sesederhana itu?” teman-teman terkejut seakan-akan bumi itu bulat. Apa yang mereka cari-cari jauh-jauh ternyata ada di depan mata. Pak Surip juga terkesiap.
“nggak mungkin!” cowok yang dari tadi bersuara itu tak pecaya. Dia bernama Hari.
“coba aja. Soal nomor 15.” Kata Citra enteng.
Teman-teman mencoba. dan hasilnya segera keluar.
“apakah sama?”
“sama….!” seru mereka ramai. Hari pun harus mengakui kebenarannya.
“citra jenius kuadrat!”Â  seru Revina.
“Citra! Citra!” seru mereka.
“teman-teman, saya tidak bermaksud untuk pamer atau sombong. Saya hanya inin berbagi penemuan dan pengetahuan agar kita lebih mudah belajar. Masih ada yang lebih jenius daripada saya. Misalnya Gauss, Archimedes dan terutama sumber inspirasi saya, Muhammad Ibnu Musa Alkhawarizmi. Beliaulah ilmuwan muslim abad pertengaha. Beliau yang menemukan aljabar dan algoritma.
Sekian dari saya. terima kasih atas perhatian teman-teman. Saya mohon maaf jika ada kesalahan dan kekurangan. Assalamu alaikum warahmatullahi wabarakatuh.”
“wa alaikum salam warahmatullohi wabarokatuh.”
“lo lo lo kok salam penutup. Ujian masih jalan.” Kata Pak Surip.
Semua siswa tertawa. Citra kembali ke bangku diiringi tepuk tangan teman-teman.
Citra memandang Wika. Cewek itu juga bertepuk tangan dan tersenyum. Akhirnya cewek blogger itu bisa tersenyum senang dari kegalauan akibat hukuman dari ayahnya. Citra menyalami Revina, Silvia dan Wika.