bukti bahwa akar dua bukan bilangan rasional

berikut ini adalah pembuktian bahwa akar dua merupakan bilangan irasional. caranya dengan membuktikan bahwa bahwa akar dua bukan bilangan rasional lalu kita buktikan sebaliknya, bahwa akar dua tidak bisa menjadi bilangan rasional. nantinya akan terbukti akar dua termasuk bilangan irasional.

kita andaikan √2 bilangan rasional, maka √2 = a/b a, b bilangan bulat, b≠0. FPB (a,b)=1

√2=a/b →2=a2/b2

a2= genap → a= genap =2n, n bilangan bulat.

a2= 2 b2 → (2n)2=2b2

4n2 =2b2

2n2 =b2

b genap. Ini kontradiksi dengan aksioma pertama FPB a, b 1 =ganjil. Kontradiksi ini meyimpulkan √2 bukan bilangan rasional.

cara ini bisa kita terapkan tidak hanya pada akar dua, tapi juga akar 3, akar 5 dan seterusnya yang bukan bilangan kuadrat. kemudian cara ini bisa dikembangkan pada akar kubik, akar kuartik dan seterusnya.

Originally posted 2008-02-07 16:23:00.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *