segitiga pascal

segitiga pascal adalah segitiga yang terdiri dari angka-angka dan memiliki struktur seperti berikut:

segitiga ini diawali dari angka 1 di atas tengah, sisi kiri dan kanan setiap baris. angka di bawahnya didapatkan melalui penjumlahan dua angka di atasnya secara diagonal karena setiap angka berada dalam posisi saling bersilangan/ diagonal. jadi cara membuatnya, diawali dan diakhiri dengan angka 1, lalu mennjumlahkan dua angka di atasnya dan ditaruh di bawah tengah antara kedua bilangan itu.

segitiga pascal memiliki beberapa kesitimewaan:

  1. setiap baris diawali dan diakhiri dengan angka 1.
  2. angka-angkanya kembar/ simetris dari kiri dan kanan.
  3. jumlah angka setiap baris = 2 pangkat (nomor baris – 1). jadi pada baris 3, jumlah angka-angkanya = 2^(3 – 1) = 2^2 = 4.
  4. tiap angka pada segitiga pascal sesuai dengan rumus kombinasi. angka pada baris m posisi n = kombinasi m angka terhadap n angka. contoh pada baris 5 angka ke 4 = 5  = kombinasi 5 angka ke 4 angka.
  5. bila dijumlahkan secara tertentu barisan segitiga pascal bisa menghasilkan barisan fibonacci.
  6. angka-angka pada setiap baris segitiga pascal sesuai dengan koefisien binomial yang dipangkatkan sebanyak nomor baris. contoh: (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
  7. angka-angka pada segitiga pascal dapat disusun secara vertikal. setiap angka digeser ke kanan satu nilai tempat demi satu tempat. dengan cara begitu kita dapat menghitung nilai dari perpangkatan 11.

oleh karena keistimewaan di atas segitiga pascal dapat digunakan untuk banyak hal seperti:

  1. menghitung binomial, baik perpangkatan angka maupun aljabar dua suku. contohnya 12^5  = (10 + 2) ^5 = 248832.  (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
  2. menghitung kombinasi bilangan m ke n, tapi cara ini mudah digunakan untuk bilangan kecil. jika bilangannya lebih besar cara ini lebih lama dan memakan banyak pikiran. cara menggunakan ini, buat segitiga pascal sampai baris m lalu cari angka di nomor urut (n + 1).
  3. menghitung perpangkatan 11. contohnya: 11^5 = 1 x 100.000 + 5x 10.000 + 10 x 1.000 + 10  x 100 + + 5 x10 + 1 = 161051.
  4. menghitung barisan fubonacci. untuk membuat barisan fibonacci, segitiga pascal yang seperti segitigas sama kaki itu dibuat jadi segitiga siku-siku. lalu angka-angkanya dijumlahkan secara diagonal ke kanan atas. hasilnya seperti berikut: 

itulah sebagian penemuan dari segitiga pascal. saya hanya menemukan sebagian. jika teman-teman menemukan yang lain, silakan hubungi saya. saya terima masukan dari teman-teman. 🙂

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *